Rätsel

[Bleifrei]

...
1. Runde mit 100 km/h bedutet 10 Stunden Fahrzeit.
2. Runde mit 300 km/h bedeutet 3,33 Stunden Fahrzeit.

Er hat also in 13,33 Stunden 2000 km zurückgelegt.
Das wäre auch eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 150 km/h.

...

@ Bleifrei
so in etwa ist doch auch deine erste Theorie.
ich kann keinen Fehler in Deinene Überlegungen finden.
Deine weiteren Überlegungen enthielten allerdings Denkfehler
wichtigster Tip: Runde 1 und 2 sind beide gleich lang.

Jein.
Mein 2. Denkfehler (obwohl, genau genommen dann mein 1.) lag mehr darin, daß ich eben die 2. Runde hochgerechnet habe, dabei aber nicht bedacht habe, daß ich damit wiederum auch in Gefahr laufe, von mehren Mehren Runden ausgehe.
Das Hochrechnen macht nämlich ja nur dann Sinn, wenn man die KM/h bei einer nicht ganz gefahrenen Stunde ausrechnen will.

Hm....

Nehmen wir mal wieder mein Beispiel her:

1. Runde = 100 Km/h = 100 KM / 100 (Km/h) = 1 H (60 Min).
2. Runde mit 300 Km/h = 100 KM / 300 (Km/h) = 0,33 H (20 Min)

Für Beide Runden würde er dann insgesamt 80 Minuten brauchen. Also für die 200 KM.
80 Min = 200 KM
1 Min = 200 KM / 80 (Minuten)
60 Min = 200 KM / 80 * 60 (= Stunde)
Km/h = 150 !!

Und gehen wir mal weiter, und gehen davon aus, das Schumi nicht eine weitere, sondern 3 weiteren Runden fahren soll/darf:

1. Runde = 100 Km/h = 100 KM / 100 (Km/h) = 1 H (60 Min).
2. Runde mit 300 Km/h = 100 KM / 300 (Km/h) = 0,33 H (20 Min)
3. Runde mit 300 Km/h = 100 KM / 300 (Km/h) = 0,33 H (20 Min)
4. Runde mit 300 Km/h = 100 KM / 300 (Km/h) = 0,33 H (20 Min)

Für die 4 Runden würde er dann insgesamt 120 Minuten brauchen. Also insgesamt dann 400 KM.
120 Min = 400 KM
1 Min = 400 KM / 120 (Minuten)
60 Min = 400 KM / 120 * 60 (= Stunde)
Km/h = 200

Ja, das war der Fehler.
Durch das Ausrechnen auf eine ganze Stunde habe ich die Rundenanzahl verdreifacht.

Und noch eine nette Rechnung, in dem wir davon ausgehen, daß Schumi 6 weitere Runden fährt:

1. Runde = 100 Km/h = 100 KM / 100 (Km/h) = 1 H (60 Min).
6 weitere Runden mit 300 Km/h = 100 KM / 300 (Km/h) = 6* 0,33 H (20 Min) = 2 Stunden

Für die 7 Runden würde er dann insgesamt 3 Stunden brauchen. Also insgesamt dann 400 KM.
3 H = 700 KM
1 H = 700 KM / 3 (= Stunde)
Km/h = 233,333



Ich glaube, ich kriege langsam Kopfweh.
Irgendwie leuchtet mir jetzt beides, also das von Cassie und das später von mir, ein. Aber dennoch auch nicht zu wirklich 100 % (Beide).



Aber, @ Ebeyon, erkläre mir dann mal folgendes:

Schumie fährt zb. 75 Km mit 100 km/h, also in 45 Min.
Dann sagen wir fährt er 300 km/h, weil dies ja eine der Theorien ist.

1. Runde = 100 Km/h = 75 KM / 100 (Km/h) = 45 Min.
2. Runde mit 300 Km/h = 75 KM / 300 (Km/h) = 15 Min.

Ohoh, es sind ja ... 150 Km. Da war also der Fehler bei der anderen Überlegung:

Mit 300 Km/h, anstatt 100 Km/h ist er 3 mal so schnell und braucht für die gleiche Strecke nur noch 15 Minuten.
45 + 15 = 60 Minuten.
Strecke ist 200 KM. Schnitt = 200 Km/h.

Ich hatte vergessen daß es zwar dann es eine ganze Stunde wird, aber Er doppelt so große Stecke, und somit mehr als 25 % im Verhältnis der Fehlenden Zeit zurück legt.
Autsch. Nein, der Fehler ist noch schlimmer:
Weil er 100 Km/h fährt, ging ich von 100 KM Strecke aus, aber in 45 Minuten schaft er nur 75 Km und in der 2. Runde genau so viel, also insgesamt 75. Womit wir wieder bei 150 Km/h wären.

Oh mann. Naja, dachte nicht das Ludwig eine professionelle Formel wollte, und habe deshalb die 300 Theorie verfolgt und paar Gründe/Überlegungen dafür gefunden.
Die mir jetzt immer mehr als Falsch erscheinen.
Naja, ich hätte nicht so lange aufbleiben sollen.

Daran werde ich noch viel zu knabern haben.
Weil mich interessiert es schon, wieso mir beide Theorien einleuchteten.
Obwohl ... ich glaube, es ist mir die Tatsache, das 300 mir Irgendwo auch zumindest ansatzweise logisch erscheint/erschien und ich ... das Problem lösen wollte (also Formel finden) ?

[Blutpapst]

Mensch Bleifrei du machst aus dem Rätsel ja eine mathematische Vorlesung

Nur weiter so *ggg*

[gelbe Wiesenameise]

Tja - da sieht man mal wieder, wer in der Schule aufgepasst hat und wer nicht!



Man lernt halt doch für´s Leben und nicht für die Schule.



gelbe Wiesenameise

[stone]

Ihr könnt viel rechnen ... aber nehmt mal diesen Ansatz:

Er fährt eine Strecke x in Zeit y und erreicht Durchschnittsgeschwindigkeit z. z.b. 100km/1 h = 100 Km/h

Sein Ziel ist jetzt 200 km mit 200 km/h zurückzulegen, also Formel umbauen:
200km/xh=200 km/h
1km/xh=1km/h [ *h
1km/x = 1km
x=1

Man hat also für 2 Runden genausoviel Zeit zur Verfügung, wie nach der ersten Runde schon rum ist. Wie schon erwähnt wurde, kann man nur mit immer höheren Speedwerten nahe ans Ergebnis kommen (eine Grenzwertberechnung halt) aber das tatsächliche Ergebins muß mit Unendlich bezeichnet werden.

Es ist also definitiv nicht lösbar, die zweite Runde müsste in 0 Zeit zurückgelegt werden ....

.... und die ist schon überschritten, wenn er den Funkspruch zuendegehört hat, denn der kommt erst als die zweite Runde anfängt ....

[Bleifrei]

@ Stone

Ich kann Deiner Formel nicht so recht folgen.
Auch verstehe ich nicht in wie fern x=1 eine Anwendung daraufhin hat, bzw. was man damit anfangen soll? Wofür ist die 1 ein Indikator?
Wie würde es zb. mit der Formel funktionieren, wenn Er, sagen wir mal, noch 3 Runden Zeit hätte?

[Grauwoelfin]

ich versuchs mal in kurz und nur mit den Werten, die gegeben sind, weil alles andere verwirrt mich irgendwie.

200 km/h= (100 km/h+x km/h)/2 |*2
400km/h= 100km/h+x km/h |-100
300km/h =x
ja?

[Bleifrei]

...
200 km/h= (100 km/h+x km/h)/2 |*2
400km/h= 100km/h+x km/h |-100
300km/h =x
...

Ich vermute mal, daß alles was hinter dem "|" steht, für Beide Seiten gilt, oder?

Woher kommt auf einmal diese - 100?
Kann man die den einfach so miteinbringen, auch wenn diese auf Beiden seiten abgezogen wird?
Und wieso hat sich in der 2. Rechenzeile sich nur dei Km/h Links verdoppelt, nicht aber die Km/h Rechts (ich gehe dabei davon aus, daß "|*2" für Beide seiten gilt - hoffe ich liege damit richtig?).

[tasker]

@Bleifrei
Grauwoelfin gibt hier einfachste Algebra zum Besten.
Der Wert 100 wurde ganz am Anfang von Ludwig vorgegeben.

Die zweite Zeile in Grauwoelfins Rechnung hat auf der rechten Seite einen Bruch. Und der Nenner ist in dem Fall eine "2" - wenn Du jetzt beide Seiten mit "2" mal nimmst, kannst Du die "2" aus dem Nenner der rechten Seite wegkürzen.

[Bleifrei]

Achso? Das Geteilt durch 2 hinten? Hatte ich ganz übersehen. Danke.

Hm... dann wäre es angeblich doch 300 km/h laut deren Formel?
Aber das heut mit einer Form der Überpfrüng nicht so ganz hin.

Es sei denn man läßt die Zeit, die man braucht, um die Strecke zu fahren, weg, und ... konzentriert sich nur darauf, mit welcher Geschwindigkeit die Strecke jeweils pro Runde gefahren wird.

Hm... das würde es erklären.
Aber verwirrend ist es trotzdem irgendwo.

Dann wäre eventuell mein Aufrechnen auf ganze Stunde nicht so ganz verkehrt, oder?
Ich blick bald gar nicht mehr durch.

[tasker]

Ich glaube, man kann die Strecke und die Zeit hier völlig außer 8 lassen. Es geht doch einzig und allein um die Geschwindigkeit - und hier um die durchschnittliche Geschwindigkeit.
Man kann 10 Minuten oder auch 2 Stunden mit einer gewissen Geschwindigkeit fahren.
Man kann 100 Meter oder 34 Kilometer mit einer gewissen Geschwindigkeit fahren.
Und da es sich hier ja um eine simple Errechnung des Durchschnitts handelt (durchschnittliche Geschwindigkeit) ist der Rest (Weg und Zeit) völlig wurscht.
Und Grauwoelfin hat die ganze Rechnung in eine griffige Gleichung umgewandelt.

Noch ein Rätsel?

Vorsicht ist die Mutter der Porzellankiste.
Wer ist das Kind?

[Aristad]

Michael Schumacher fährt eine Rennrunde auf einem beliebigen Kurs -
er bekommt bei Zieldurchfahrt per Funk übermittelt, dass er genau 100 km/h schnell war, und er soll die zweite und gleichzeitig letzte Runde so schnell fahren, dass er für beide Runden auf eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 200 km/h kommt.

Wie schnell muss er die zweite Runde fahren?

Hmm. Jedenfalls muss er in der zweiten Runde sehr schnell sein. Es müsste also relativistisch gerechnet werden. Das werden aber sicherlich sehr böse Rechnungen, da er ja Runden fährt, d.h. auf jeden Fall beschleunigt -> allgemeine Relativitätstheorie notwendig. Zum Glück beherrsche ich diese Theorie nicht, so dass ich mir gar keine weiteren Gedanken machen kann. Wäre für ein MM-Board wohl auch etwas übertrieben...

Beschleunigung, Abbremsen, Kurven und Gegenwind bleiben unberücksichtigt, auch der Tankinhalt ist genügend vorhanden
Es interessiert nur der rein mathematische Rechenweg.

Beschleunigung nicht berücksichtigen, also mit der speziellen Relaitivitätstheorie rechnen? Dann komme ich auf eine Geschwindigkeit von ungefähr 0.999 999 999 999 998 927c.

Richtige Antworten sind schon da, aber der Lösungsweg bzw Lösungsansatz hätt ich schon gerne.

Hmm, dann sollte wohl doch klassisch gerechnet werden und nur noch der Lösungsweg schön aufgeschrieben werden? Naja, dann will ich mich mal versuchen:
s: Rundenlänge
t1: Zeit für die erste Runde, t2: Zeit für die zweite Runde
v1: Durchschnittsgeschwindigkeit für die 1. Runde (v1=100km/h), v2: ihr wisst schon...
v: Durchschnittsgeschw. für beide Runden
Formel: s = v*t

1. Runde: s = v1*t1
2. Runde: s = v2*t2
beide Runden: 2s = v1*t1 + v2*t2
Durchschnittsgeschwindigkeit: v = 2*s/ (t1 + t2), es soll gelten v = 2*v1

ein paar Umformungen: v = 2*v1 = 2*s / t1 = 2*s / (t1 + t2)
bzw. 1/ t1 = 1/ ( t1 + t2) bzw. t1 = t1 + t2 => t2 = 0 => v2 unendlich (da v2*t2 endlich sein soll)
Bin ja mal auf die Lösung gespannt.

[Bleifrei]

Bei der letzten Formel wird es mir erst recht ganz anders.
Da blicke ich einfach nicht mehr durch.
Vermutlich weil mir das alles zu viel wird, im Augenblick.

...
Noch ein Rätsel?

Vorsicht ist die Mutter der Porzellankiste.
Wer ist das Kind?

Na, die Porzellankiste, würde ich sagen.

[Grauwoelfin]

@Bleifrei
Grauwoelfin gibt hier einfachste Algebra zum Besten.
Der Wert 100 wurde ganz am Anfang von Ludwig vorgegeben.

Die zweite Zeile in Grauwoelfins Rechnung hat auf der rechten Seite einen Bruch. Und der Nenner ist in dem Fall eine "2" - wenn Du jetzt beide Seiten mit "2" mal nimmst, kannst Du die "2" aus dem Nenner der rechten Seite wegkürzen.

Danke, Tasker
so isses!

[tasker]

Wenn er jetzt ein Durchschnittstempo von 200 km/h schaffen soll, muss er 20 Kilometer in den gleichen 6 Minuten fahren - und wie bitte soll er das schaffen?

Dann fährt er eben nur 3 Minuten.

Ich ahne es schon - wenn Ludwig die präsentiert, gibt es bestimmt eine lebhafte Diskussion.

@Grauwoelfin
Irgendwie kommt mir das Ganze von den anderen doch zu kompliziert vor.

[Grauwoelfin]

ja, ich freute mich auch über so viel Einfachheit. Vielleicht zu früh

Ich hab das mal mit dem Wolf im Hintergrund diskutiert und das ganze mit einer Strecke von 100 km nachgerechnet. Und was soll ich sagen? Hat nicht funktioniert. *seufz*
Weil so wie ich es gerechnet habe, die bereits verstrichene Zeit nicht enthalten ist.

Ich glaube, so ist es richtiger:
nehmen wir mal an, eine Runde ist a km lang. Die Zeit, die Schumi benötigt hat, ist b Stunden.
Die zweite Runde ist auch a km lang. Schumi darf dafür die Zeit x brauchen.
Insgesamt darf das Verhältnis der zwei Runden (2a) nicht länger sein als das Verhältnis von der Runde a zur Zeit b mal zwei.

Oder :
a/b + a/x= 2a/ (2a/b)

Nennen wir das Verhältnis (die Durchschnittsgeschwindigeit) lieber c, dann sieht es übersichtlicher aus.

c+ a/x= 2a/ 2c

Wenn ich das aber aufzulösen versuche, lande ich am ende bei c= -c²x.

Daraus schließe ich jetzt mal, daß entweder Schumi nicht fahren kann oder ich nicht rechnen.
Schlaft schön, ich tus jetzt auch- hab ich mir verdient

[tasker]

Überprüf doch mal in Deiner letzten Gleichung das Ergebnis. Beim Auflösen ist Dir ein Fehler unterlaufen.

Nennen wir das Verhältnis (die Durchschnittsgeschwindigeit) lieber c, dann sieht es übersichtlicher aus.

c+ a/x= 2a/ 2c

Hier mal meine Schritte:

c + a/x = 2a/2c --> den rechten Bruch kürzen

c + a/x = a/c --> beide Seiten "mal c" (rechten Bruch auflösen)

c*c + c*a/x =a --> beide Seiten "mal x" (linken Bruch auflösen)

c*c*x + c*a =a*x

Und nun?

c*c*x + c*a - a*x = 0

oder

xc² + ac - ax = 0

Eine klassische quadratische Gleichung

Nee, das ist doch alles viel zu kompliziert.

Ludwig.

Die Lösung bitte.

Es ist Sonntag.

[Ludwig]

Hallo, meine Lieben alle

Ich wünsche euch einen wunderschönen sonnigen Sonntag, auf das euch Weisheit erhelle und euch ein Lichtlein aufgehe

Wie erwartet war die erste Antwort die einfache Lösung, die schnell, einleuchtend, leicht zu rechnen und falsch ist.
Ebenfalls wie erwartet, obwohl immer wieder erstaunlich ist die zweite der richtige Ansatz oder sogar die richtige Lösung, an dieser Stelle ein Tusch an Blutpapst *tätääää


Ihr könnt das in verschieden Foren ausprobieren, die beiden Antworten kommen immer in dieser Reihenfolge dran, danach wird über den Wortlaut disskutiert

Das Rätsel kommt übrigens aus einem Forum von Mathestudenden, die Augabenstellung ist eigentlich eindeutig, nur versucht das Gehirn es so hinzudrehen, das eine einfache, leicht nachzuvollziehbare Lösung rauskommt, eine "Unendlich" als Lösung sperrt es erstmal einfach aus, das macht es auch so schwer zu erklären. Kann ein Psychologe sicher einleuchtender erklären.


Ok, nun zur Lösung.
wenn man durch Probieren eine Lösung sucht, stellt man schnell fest, das die normale Formel nicht ausreicht.

[/professormode on]
man nehme: Strecke/Zeit = Durchschnittliche Geschwindigkeit

Bsp:
Wir nehmen die einfache, aber falsche Lösung 300 km/h
angenommen die erste Runde hat die Länge 100 km, dann braucht man für eine Runde genau 1 Std.
bei 300 km/h fährt man die zweite Runde in 20 min.

Damit hat man beide Runden = 200 km in 1 Std, 20 min gefahren ergibt nach obiger Formel = 150 km/h
also zu langsam


zweiter Versuch mit verdoppelter Geschwingigkeit = 600 km/h (Schummi schafft das )
Runde 1 = 1 Std.
Runde 2 = 10 min
macht zusammen 200 km in 1 Std, 10 min => 171,43 km/h
Schon besser, aber immer noch nicht schnell genug

dritter und letzer Versuch in dieser Richtung, nochmals verdoppelt = 1200 km/h, wir durchbrechen nun die Schallmauer
Runde 1 = 1 Std.
Runde 2 = 5 min
macht 200 km in 1 Std, 5 min => 184,62 km/h
macht kümmerliche 13,19 km/h schneller, von der Lärmbelästigung beim Durchbrechen der Schallmauer ganz zu schweigen.



Also stellen wir die Formel um
Wir wollen wissen, in welcher Zeit wir das denn schaffen sollen
=> Strecke/Durchgeschwindigkeit = Zeit
Strecke ist 200 km, die Durchschnittliche Zeit soll 200 km/h sein
ergibt 200 / 200 = 1 Std

Diese Stunde ist er aber schon unterwegs, die verbleibende Zeit ist also null. er müsste sich also ins Ziel beamen (wo er sich ja bereits befindet).

Als alternative Lösung würde ich deshalb vorschlagen, den Funk zu übermitteln, das er die zweite Runde bereits gefahren ist und sich im Ziel befindet. Der soll erstmal das Gegenteil beweisen
[/professormode off]


Ein dieser Stelle noch ein Lob für die Ansätze, eins für Cassie, die das ziemlich kurz und anschaulich geschrieben hat und speziell für Bleifrei für die mathematisch-philosophische Abhandlung und den knackenden Springpunkt ich glaub, da wurden ein paar angerostete Hirnzellen wieder in Gang gebracht

Gruss Ludwig

PS: schönes Restwochenende noch

[Aristad]

Nachdem Ludwig jetzt aufgelöst hat, wollen vielleicht einige nochmal ihr Glück bei einem ähnlichen Rätsel probieren. Hier also ein neuer Grund für schlaflose Nächte:

Ein Pilot fliegt bei absoluter Windstille von Dresden nach Bamberg und wieder zurück. Beide Strecken fliegt er mit einer konstanten Geschwindigkeit von 240km/h.
Eine Woche später macht er die gleiche Tour, allerdings weht diesmal ein ziemlich kräftiger Wind konstant mit 50km/h von Bamberg nach Dreden. Er will für den Flug insgesamt genau so viel Zeit brauchen wie in der Vorwoche, und ausserdem auf dem Hinweg genau so schnell fliegen wie auf dem Rückweg (airspeed). Wie schnell muss er fliegen?

Hinweis: Gesucht ist die Geschwindigkeit, die für das Flugzeug entscheidend ist, nämlich die Geschwindigkeit bzgl. der umgebenden Luft (airspeed). Bei Wind ist diese natürlich anders als die Geschwindigkeit über dem Boden.

[Grauwoelfin]

da tippe ich doch mal auf 240 km/h, weil wenn der Wind einmal von vorn kommt und einmal von hinten, muß sich das doch wieder auheben, oder?
Dann ist er auf dem Hinweg zwar schneller und auf dem Rückweg um genau soviel langsamer, aber wenn der Weg Start- Ziel gesucht wird, ist er auf jeden Fall rechtzeitig wieder zurück, falls er einen Termin hat.

[tasker]

da tippe ich doch mal auf 240 km/h, weil wenn der Wind einmal von vorn kommt und einmal von hinten, muß sich das doch wieder auheben, oder?
Dann ist er auf dem Hinweg zwar schneller und auf dem Rückweg um genau soviel langsamer, aber wenn der Weg Start- Ziel gesucht wird, ist er auf jeden Fall rechtzeitig wieder zurück, falls er einen Termin hat.

Vorsicht!!!
Der Ansatz könnte wieder zu einfach sein.